题目内容

函数y=
x-5
x-a-2
在（-1，+∞）上单调递增，则a的取值范围是（　　）
分析：由题意可得，当x＞-1时，y′=
3-a
(x-a-2)2
≥0，由此求得a的范围．
解答：解：由于函数y=
x-5
x-a-2
在（-1，+∞）上单调递增，
可得 当x＞-1时，y′=
(x-a-2)-(x-5)
(x-a-2)2
=
3-a
(x-a-2)2
≥0
求得 a≤-3，
故选 C．
点评：本题主要考查利用导数研究函数的单调性，体现了转化的数学思想，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
9、已知函数y=
6x+5
x-1
（x∈R，且x≠1），那么它的反函数为（　　）
A、y=
6x+5
x-1
（x∈R，且x≠1）
B、y=
x+5
x-6
（x∈R，且x≠6）
C、y=
x-1
6x+5
（x∈R，且x≠-
5
6
）
D、y=
x-6
x+5
（x∈R，且x≠-5）
函数y=
x+5x-a
在（-1，+∞）上单调递减，则实数a的取值范围是
-5＜a≤-1
-5＜a≤-1
．
给出函数封闭的定义：若对于定义域D内的任意一个自变量x0，都有函数值f（x0）∈D，称函数y=f（x）在D上封闭．
（1）若定义域D1=（0，1），判断函数g（x）=2x-1是否在D1上封闭，并说明理由；
（2）若定义域D2=（1，5]，是否存在实数a，使得函数f(x)=
5x-ax+2
在D2上封闭？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．
（3）利用（2）中函数，构造一个数列{xn}，方法如下：对于给定的定义域D2=（1，5]中的x1，令x2=f（x1），x3=f（x2），…，xn=f（xn-1），…在上述构造数列的过程中，如果xi（i=1，2，3，4…）在定义域中，构造数列的过程将继续下去；如果xi不在定义域中，则构造数列的过程停止．
①如果可以用上述方法构造出一个无穷常数列{xn}，求实数a的取值范围．
②如果取定义域中任一值作为x1，都可以用上述方法构造出一个无穷数列{xn}，求实数a的取值范围．
函数y=
x+5
x-a
在（-1，+∞）上单调递减，则实数a的取值范围是______．

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