Question

下列叙述正确的是（　　）

• A、y=tanx的定义域是R
• B、y=

  x

  的值域为R
• C、y=

  1

  x

  的递减区间为（-∞，0）∪（0，+∞）
• D、y=sin²x-cos²x的最小正周期是π

Answer 1

分析：观察四个选项，A选项考查正切函数的定义域，B选项考查幂函数的值域；C选项考查幂函数的单调性；D选项考查余弦函数的周期求法，由相关的知识点对命题的真假进行判断即可得出正确选项．

解答：解：A选项不正确，y=tanx的定义域是{x|x≠kπ+

π

2

，k∈z}
B选项不正确，y=

x

的值域为{y|y≥0}
C选项不正确，y=

1

x

的递减区间为（-∞，0）与（0，+∞），此处单调区间不能并；
D选项正确，因为y=sin²x-cos²x=-cos2x．，由公式T=

2π

2

=π
故选D

点评：本题考查命题的真假判断与应用，解答本题的关键是对每个命题涉及的知识熟练掌握，且能正确做出判断．本题属于知识型题，做题时要注意知识的转换．