题目内容
下列叙述正确的是（ ）
（1）a2+b2+c2≥ab+bc+ca
（2）（a2+b2）（c2+d2）≥（ac+bd）2
（3）当x＞0且x≠1时，lgx+
≥2
（4）函数f（x）=
+
，（x∈R）的最小值为4．
（1）a2+b2+c2≥ab+bc+ca
（2）（a2+b2）（c2+d2）≥（ac+bd）2
（3）当x＞0且x≠1时，lgx+
| 1 |
| lgx |
（4）函数f（x）=
| sin2x+2 |
| 4 | ||
|
分析：（1）a2+b2+c2≥ab+bc+ca，可以用配方的方法判断真假；
（2）（a2+b2）（c2+d2）≥（ac+bd）2，可用作差法判断真假；
（3）当x＞0且x≠1时，lgx+
≥2，利用基本不等式判断真假；
（4）函数f（x）=
+
，（x∈R）的最小值为4，利用基本不等式判断真假．
（2）（a2+b2）（c2+d2）≥（ac+bd）2，可用作差法判断真假；
（3）当x＞0且x≠1时，lgx+
| 1 |
| lgx |
（4）函数f（x）=
| sin2x+2 |
| 4 | ||
|
解答：解：（1）a2+b2+c2≥ab+bc+ca，此命题正确，因为a2+b2+c2-（ab+bc+ca）=
[(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2]≥0，故正确；
（2）（a2+b2）（c2+d2）≥（ac+bd）2，此命题正确，因为（a2+b2）（c2+d2）-（ac+bd）2=（ad-bc）2≥0，故命题正确；
（3）当x＞0且x≠1时，lgx+
≥2，由于x＞0时，lgx的值可能为负，故此命题不正确；
（4）函数f（x）=
+
，（x∈R）的最小值为4，由于利用基本不等式求此题的最值时，等号成立的条件不具备，故取不到最小值4，命题不正确．
综上，只有（1）（2）是正确的
故选C
| 1 |
| 2 |
（2）（a2+b2）（c2+d2）≥（ac+bd）2，此命题正确，因为（a2+b2）（c2+d2）-（ac+bd）2=（ad-bc）2≥0，故命题正确；
（3）当x＞0且x≠1时，lgx+
| 1 |
| lgx |
（4）函数f（x）=
| sin2x+2 |
| 4 | ||
|
综上，只有（1）（2）是正确的
故选C
点评：本题考查基本不等式在最值问题中的应用，解答本题，关键是熟练掌握基本不等式求最值的规则：一正，二定，三相等，基本不等式在求最值问题中应用十分广泛，掌握好其成立的条件及能灵活变形后运用基本不等式求最值是正确解题的关键
练习册系列答案
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如图，三棱柱A1B1C1-ABC中，侧棱AA1⊥底面A1B1C1，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC中点，则下列叙述正确的是（ ）| A、CC1与B1E是异面直线 | B、直线AC⊥平面ABB1A1 | C、直线A1C1与平面AB1E不相交 | D、∠B1EB是二面角B1-AE-B的平面角 |