Question

棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁在空间直角坐标系中移动，但保持点A、B分别在X轴、y轴上移动，则点C₁到原点O的最远距离为（ ）
A．
B．
C．5
D．4

Answer 1

【答案】分析：通过正方体与空间直角坐标系，按照要求放置，只有C₁与AB和O在同一个平面时，点C₁到原点O的才有最远距离，画出截面图形，利用图象求出C₁的坐标，利用两点距离公式求出OC₁的表达式，通过三角函数的变换，求出最大值．
解答：解：由题意可知，C₁与AB和O在同一个平面时，C₁到O的距离比较大，如图：设∠BAO=α，则C₁坐标为（），
|OC₁|=
=
=，其中tan，
显然|OC₁|，
故选D．
点评：本题考查空间想象能力，转化思想的应用，三角函数的化简求值，考查计算能力．