Question

9．已知x≠0，当x取什么值时，x²+$\frac{81}{{x}^{2}}$的值最小？最小值是多少？

Answer 1

分析 利用基本不等式，即可求出x²+$\frac{81}{{x}^{2}}$的最小值．

解答 解：∵x≠0，
∴x²+$\frac{81}{{x}^{2}}$≥2$\sqrt{{x}^{2}•\frac{81}{{x}^{2}}}$=18，
当且仅当x²=$\frac{81}{{x}^{2}}$，即x=±3时，x²+$\frac{81}{{x}^{2}}$的最小值为18．

点评 本题考查利用基本不等式求最小值，考查学生的计算能力，比较基础．