题目内容
2．江苏舜天足球俱乐部为救助在“3.10云南盈江地震”中失学的儿童，准备在江苏省五台山体育场举行多场足球义赛，预计卖出门票2.4万张，票价分别为3元、5元和8元三种，且票价3元和5元的张数的积为0.6万张．设x是门票的总收入，经预算扣除其它各项开支后，该俱乐部的纯收入函数模型为y=lg2x，则当这三种门票的张数分别为（ ）万张时，可以为失学儿童募捐的纯收入最大．| A． | 1、0．、0.8 | B． | 0.6、0.8、1 | C． | 0.6、1、0.8 | D． | 0.6、0.6、0.8 |
分析 设3元、5元、8元门票的张数分别为a，b，c，由题意可得$\left\{\begin{array}{l}{a+b+c=2.4}\\{ab=0.6}\\{x=3a+5b+8c}\end{array}\right.$，从而由基本不等式可得x=19.2-（5a+3b）≤19.2-2$\sqrt{15ab}$=13.2；从而可得$\left\{\begin{array}{l}{5a=3b}\\{ab=0.6}\end{array}\right.$，从而解得a=0.6，b=1，c=0.8．
解答 解：设3元、5元、8元门票的张数分别为a，b，c，
则有$\left\{\begin{array}{l}{a+b+c=2.4}\\{ab=0.6}\\{x=3a+5b+8c}\end{array}\right.$，
整理得，
x=19.2-（5a+3b）≤19.2-2$\sqrt{15ab}$=13.2（万元）．
当且仅当$\left\{\begin{array}{l}{5a=3b}\\{ab=0.6}\end{array}\right.$时等号成立，
解得，a=0.6，b=1，
所以c=0.8．
由于y=lg2x为增函数，
即此时y也恰有最大值．
故三种门票的张数分别为0.6、1、0.8万张时可以为失学儿童募捐的纯收入最大．
故选C．
点评 本题考查了基本不等式在实际问题中的应用，同时考查了对数函数及指数函数的性质应用，属于中档题．
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| A． | $\sqrt{5}$ | B． | $\sqrt{6}$ | C． | $\frac{\sqrt{5}}{2}$ | D． | $\frac{\sqrt{6}}{2}$ |
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| A． | 820 | B． | 720 | C． | 620 | D． | 520 |
17．正弦曲线y=sinx在点（$\frac{π}{3}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$）的切线方程是（ ）
| A． | x+2y-$\sqrt{3}$+$\frac{π}{3}$=0 | B． | x-2y+$\sqrt{3}$-$\frac{π}{3}$=0 | C． | $\sqrt{3}$x-2y+$\sqrt{3}$-$\frac{\sqrt{3}}{3}$π=0 | D． | $\sqrt{3}$x+2y-$\sqrt{3}$+$\frac{\sqrt{3}}{3}$π=0 |
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| A． | y=$\frac{1}{2}$x | B． | y=±$\frac{1}{2}$x | C． | y=-$\frac{1}{2}$x | D． | y=±2x |
11．已知i是虚数单位，a为实数，z为纯虚数，1+z=a+$\frac{1+i}{1-i}$，则z=（ ）
| A． | 1 | B． | -1 | C． | i | D． | -i |