Question

（2012•安徽模拟）函数f（x）=log_a（1-ax）在（1，3）上递增，则a的取值范围是（　　）

• A．（0，1）
• B．(0，

  1

  3

  )
• C．(

  1

  3

  ，1)
• D．(0，

  1

  3

  ]

Answer 1

分析：先将函数f（x）=log_a（1-ax）转化为y=log_at，t=1-ax，两个基本函数，再利用复合函数求解．

解答：解：解：令y=log_at，t=1-ax，
∵a＞0
∴t=1-ax在（1，3）上单调递减
∵f（x）=log_a（1-ax）（a＞0a≠1）在区间（1，3）内单调递增
∴函y=log_at是减函数，且t（x）＞0在（1，3）上成立
∴

0＜a＜1 t(3)=1-3a≥0

∴0＜a≤

1

3

．
故选D．

点评：本题主要考查复合函数，关键是分解为两个基本函数，利用同增异减的结论研究其单调性，再求参数的范围．本题容易忽视t=1-ax≥0的情况导致出错．