题目内容

设M是△ABC内一点，且
AB
•
AC
=2
3
，∠BAC=30°，定义f（M）=（m，n，p），其中m、n、p分别是△MBC，△MCA，△MAB的面积，若f(M)=(
1
2
，x，y)，则
1
x
+
4
y
的最小值是______．
由
AB
•
AC
=2
3
，∠BAC=30°，
得|
AB
||
AC
|=4，
所以S△=
1
2
|
AB
||
AC
|sinA=1，
∴x+y=
1
2
，
则
1
x
+
4
y
=2(
x+y
x
+
4x+4y
y
)=2(5+
y
x
+4
x
y
)≥18，
当且仅当
x=
1
6
y=
1
3
时，
1
x
+
4
y
的最小值为18．
故答案为：18
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设M是△ABC内一点，且△ABC的面积为1，定义f（M）=（m，n，p），其中m、n、p分别是△MBC，△MCA，△MAB的面积，若f（M）=（
1
2
，x，y），则
1
x
+
4
y
的最小值是（　　）
A、8B、9C、16D、18
设M是△ABC内一点，且
AB
•
AC
=2
3
，∠BAC=30°，定义f（M）=（m，n，p），其中m、n、p分别是△MBC，△MCA，△MAB的面积，若f(P)=(
1
2
，x，y)则
1
x
+
4
y
的最小值（　　）
（2008•上海模拟）设M是△ABC内一点，且
AB
•
AC
=2
3
，∠BAC=30°，定义f（M）=（m，n，p），其中m、n、p分别是△MBC，△MCA，△MAB的面积，若f(M)=(
1
2
，x，y)，则
1
x
+
4
y
的最小值是
18
18
．
设M是△ABC内一点，
AB
•
AC
=2
3
，∠BAC=30°，定义f（x）=（m，n，p），其中m，n，p分别是△MBC，△MAC，△MAB的面积，若f(Q)=(
1
2
，x，y)，
1
x
+
4
y
=a ， 则
a2+2
a
的取值范围是
[
163
9
，+∞）
[
163
9
，+∞）
．
设M是△ABC内一点，且
AB
•
AC
=4
3
，∠BAC=30°，定义f（M）=（m，n，p），其中m，n，p分别是△MBC，△MCA，△MAB的面积，若f(M)=(1，x，y)，则
1
x
+
4
y
的最小值（　　）

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