Question

已知等比数列{a_m}中，各项都是正数，且a₁，

1

2

a₃，2a₂成等差数列，则

a2012+a2011

a2010+a2009

=（　　）

• A．1+

  2

• B．1-

  2

• C．3-2

  2

• D．3+2

  2

Answer 1

分析：设公比为q，则由题意可得 a1q2=a₁ +2 a₁q 由此解得 q 的值，从而得到q² 的值，而要求的式子可化为q²，由此得到结果．

解答：解：等比数列{a_m}中，各项都是正数，且a₁，

1

2

a₃，2a₂成等差数列，
∴a₃ =a₁ +2a₂．
设公比为q，则有a1q2=a₁ +2 a₁q，即 q²-2q-1=0，解得 q=1+

2

，故q²=3+2

2

．
∴

a2012+a2011

a2010+a2009

=

(a2010+a2011)q2

a2010+a2009

=q²=3+2

2

，
故选D．

点评：本题主要考查等差数列的定义和性质，等比数列的通项公式，属于基础题．