题目内容
已知f（x）=loga（ax2-x）（a＞0，且a≠1）在区间[2，4]上是增函数，求实数a的取值范围．
分析：分类讨论，考查内外函数的单调性，利用f（x）=loga（ax2-x）（a＞0，且a≠1）在区间[2，4]上是增函数，即可求实数a的取值范围．
解答：解：设t=ax2-x=a（x-
）2-
，
当a＞1时，由于函数t=ax2-x在[2，4]是增函数，且函数t大于0，故函数f （x）=loga（ax2-x）在[2，4]是增函数，满足条件．
当 1＞a＞0时，由题意可得 函数t=ax2-x在[2，4]应是减函数，且函数t大于0，
故
≥4，且16a-4＞0，此时无解
综上，实数a的取值范围是（1，+∞）
| 1 |
| 2a |
| 1 |
| 4a |
当a＞1时，由于函数t=ax2-x在[2，4]是增函数，且函数t大于0，故函数f （x）=loga（ax2-x）在[2，4]是增函数，满足条件．
当 1＞a＞0时，由题意可得 函数t=ax2-x在[2，4]应是减函数，且函数t大于0，
故
| 1 |
| 2a |
综上，实数a的取值范围是（1，+∞）
点评：本题考查对数函数的单调性，考查复合函数的单调区间，体现了数形结合的数学思想．
练习册系列答案
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已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=log
x，那么f（-
）的值是（ ）
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 2 |
A、
| ||
B、-
| ||
| C、2 | ||
| D、-2 |