Question

设S_n为数列{a_n}的前n项和，对任意的n∈N*，都有S_n=（m+1）-ma_n（m为常数，且m>0）。
（1）求证：数列{a_n}是等比数列；
（2）设数列{a_n}的公比q=f（m），数列{b_n}满足b₁=2a₁，b_n=f（b_n-1）（n≥2，n∈N*），求数列{b_n}的通项公式。

Answer 1

解：（1）证明：当n=1时，，解得a₁=1，
当n≥2时，，即，
∵m为常数，且m>0，∴（n≥2），
∴数列{a_n}是首项为1，公比为的等比数列；
（2）由（1）得，q=f（m）=，
∵，∴，即（n≥2）
∴是首项为，公差为1的等差数列，
∴，即（n∈N*）。