Question

AB＝a，CD＝b，分别是位于平行平面α，β内的两条定长的异面线段，它们所成的角为θ，α，β间的距离为h．求证：不论AB，CD在α，β内作怎样的平行移动，三棱锥A-BCD的体积不变．并用a，b，h和θ表示这个体积．

Answer 1

答案：
解析：

证　过AB，AC作平面γ交β于CE，在CE上取点E使CE＝AB，∵α∥β，∴ABCE，ACEB是平行四边形，于是＝．在△ECD中，CE∥AB，CE与CD所成角为异面直线AB，CD所成角(或其补角)，∠ECD＝θ，CE＝AB＝a，CD＝b，∴＝absinθ是常量，∵α∥β，A∈α，∴A到β的距离等于平行平面α，β间的距离h(是常量)，∴＝abhsinθ，它是常量． 　　说明　在三棱锥的等积变换过程中，常用的一种方法是变换顶点和底面的位置，以达到解题目的．