题目内容
在△ABC中，已知tanB=
．
（1）试判断△ABC的形状，并给出证明；
（2）若∠C=60°，AB=1，求△ABC的面积．
| cos(C-B) |
| sinA+sin(C-B) |
（1）试判断△ABC的形状，并给出证明；
（2）若∠C=60°，AB=1，求△ABC的面积．
（1）由题意得，
=
=
=tanB=
，
所以cosCcosB+sinCsinB=2sinCsinB，
即有cosCcosB-sinCsinB=0，
即cos（C+B）=-cosA=0，
所以∠A=90°，即△ABC是直角三角形．
（2）因为∠C=60°，AB=1，
又由（1）得：AC=ABtan30°=
，
所以△ABC的面积为
×AC×AB=
．
| cos(C-B) |
| sinA+sin(C-B) |
=
| cos(C-B) |
| sin(C+B)+sin(C-B) |
=
| cosCcosB+sinCsinB |
| 2sinCcosB |
=tanB=
| sinB |
| cosB |
所以cosCcosB+sinCsinB=2sinCsinB，
即有cosCcosB-sinCsinB=0，
即cos（C+B）=-cosA=0，
所以∠A=90°，即△ABC是直角三角形．
（2）因为∠C=60°，AB=1，
又由（1）得：AC=ABtan30°=
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所以△ABC的面积为
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)
是△ABC的垂心，且
．
的直线与轨迹M交于点P，点Q(t，0)是x轴上任意一点，
，H是△ABC的垂心，且
．
的直线与轨迹M交于点P，点Q（t，0）是x轴上任意一点，求当△CPQ为锐角三角形时t的取值范围．
．
｜＝｜
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，求｜
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