Question

已知直线l₁:ax－y＋2a=0与l₂:(2a－1)x＋ay＋a=0互相垂直，求a的值.

Answer 1

解法一:(1)当a≠0时，l₁的斜率k₁=a，l₂的斜率k₂=－.

∵l₁⊥l₂，∴a·(－)=－1，a=1.

(2)当a=0时，直线l₁的斜率为0，l₂的斜率不存在，两直线垂直.

综上所述，a=0或a=1为所求.

解法二:∵A₁=a,B₁=－1,A₂=2a－1,B₂=a,

∴由A₁A₂＋B₁B₂=0,得a(2a－1)－a=0,a=0或a=1.

点评:利用k₁·k₂=－1判断两直线垂直时，两直线的斜率都必须存在.当两条直线中一条的斜率为0，另一条直线的斜率不存在时，两直线也垂直.本例利用A₁A₂＋B₁B₂=0求a的值更为快捷.