Question

设函数

(1)记集合,则所对应的的零点的取值集合为                .

(2)若______.(写出所有正确结论的序号)

①

②

③若

 

Answer 1

【答案】

(1),(2)①②③；

【解析】

试题分析：（1）因为c＞a，由c≥a+b=2a，所以≥2，则ln≥ln2＞0．

令f（x）=a^x+b^x-c^x=2a^x−c^x＝c^x[2()^x−1]＝0．得()^x＝2，

所以，所以0＜x≤1．

故答案为{x|0＜x≤1}；

（2）因为f(x)＝a^x+b^x−c^x＝c^x[()^x+()^x−1]，

又＜1，＜1，所以对∀x∈（-∞，1），()^x+()^x−1＞()¹+()¹−1

＝＞0．所以命题①正确；

令x=-1，a=2，b=4，c=5．则a^x=，b^x=，c^x=．不能构成一个三角形的三条边长．

所以命题②正确；

若三角形为钝角三角形，则a²+b²-c²＜0．

f（1）=a+b-c＞0，f（2）=a²+b²-c²＜0．

所以∃x∈（1，2），使f（x）=0．

所以命题③正确．

故答案为①②③．

考点：指数函数的性质，三角形的性质。

点评：难题，判断命题是真命题，应给出严格的证明，说明一个命题是假命题，可以通过举反例，达到解题目的。