Question

已知椭圆的左、右焦点分别为F₁，F₂，若椭圆上存在一点P使|PF₁|=e|PF₂|，则该椭圆的离心率e的取值范围是    ．

Answer 1

【答案】分析：由椭圆的定义可得 e（x+）=e•e（-x），解得x=，由题意可得-a≤≤a，
解不等式求得离心率e的取值范围．
解答：解：设点P的横坐标为x，∵|PF₁|=e|PF₂|，则由椭圆的定义可得 e（x+）=e•e（-x），
∴x=，由题意可得-a≤≤a，∴-1≤≤1，
∴，∴-1≤e＜1，则该椭圆的离心率e的取值范围是[，1），
故答案为：[，1）．
点评：本题考查椭圆的定义，以及简单性质的应用，由椭圆的定义可得 e（x+）=e•e（-x），是解题的关键．