Question

已知0≤x≤2，函数y=4x+

1

2

-3•2x+2+7的最大值是M，最小值是m，则M-m=

8

．

Answer 1

分析：利用换元法转化为二次函数，利用配方法可得结论．

解答：解：令2^x=t，则∵0≤x≤2，∴1≤t≤4
∴y=2t²-12t+7=2（t-3）²-11，函数的对称轴为t=3
∴t=3时，y_min=m=-11；t=1时，y_max=M=-3
∴M-m=11
故答案为：8

点评：本题考查换元法，考查二次函数的最值问题，正确换元与配方是关键．