Question

已知0≤x≤

π

2

，则函数y=4

2

sinxcosx+cos2x的值域是

 

．

Answer 1

分析：先把函数的解析式转化成y=3sin（2x+φ），进而根据x的值和正弦函数的性质求得函数的最大和最小值．

解答：解：原式可化为y=3sin（2x+φ），其中cosφ=

2 2

3

，sinφ=

1

3

，且有φ≤2x+φ≤π+φ．
∴y_max=3sin

π

2

=3，
y_min=3sin（π+φ）=-3sinφ=-1．
∴值域是[-1，3]．
故答案为[-1，3]

点评：本题主要考查了正弦函数的定义域和值域．属基础题．