Question

如图，在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中.

（1）求证：BD₁⊥平面ACB₁

（2）求三棱锥B-ACB₁体积．

（3）求二面角D₁-AB₁-B的余弦值

Answer 1

解：（1）略 

（2）V_B-ACB1=V_A-BCB1=；  

（3）解法一:取AB₁的中点H,

∵BH⊥AB₁,D₁H⊥AB₁,

∴∠D₁HB为二面角的平面角,

在BD₁H中,BH=,BD₁=,

∴D₁H=,    ∴cos∠D₁HB=;

解法二：用空间向量解（略）