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如图2-6-23,已知⊙Ｏ1和⊙O2外切于点P,过P的直线分别交⊙O1、⊙O2于点A、B,过B作⊙O2的切线交⊙O1于点C、D,CP的延长线交⊙O2于点Q.

求证:.

图2-6-23

证明:过点P作两圆的公切线PT交BD于T,则∠CPT=∠CDP,

∵BD是⊙O2的切线,

∴∠B=∠BPT.∵∠APD=∠CDP+∠B,∠BPC=∠BPT+∠CPT,

∴∠APD=∠BPC.

又∵∠BCP=∠A,∴△PAD∽△PCB.

∴.

∵BC是⊙O2的切线,∴BC2=CP·CQ.

∴.

练习册系列答案
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精英家教网如图，已知定圆C：x2+（y-3）2=4，定直线m：x+3y+6=0，过A（-1，0）的一条动直线l与直线相交于N，与圆C相交于P，Q两点，M是PQ中点．
（Ⅰ）当l与m垂直时，求证：l过圆心C；
（Ⅱ）当|PQ|=2
3
时，求直线l的方程；
（Ⅲ）设t=
AM
•
AN
，试问t是否为定值，若为定值，请求出t的值；若不为定值，请说明理由．
已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
，x∈R）图象的一部分如图所示．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）当x∈[-6，-
2
3
]时，判断函数y=f（x）+f（x+2）的单调性．
已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）(A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
，x∈R)的图象的一部分如图所示．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）当x∈[-6，-
2
3
]时，求函数y=f（x）+f（x+2）的最大值与最小值及相应的值．
（2013•浦东新区二模）（1）设椭圆C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1与双曲线C2：9x2-
9y2
8
=1有相同的焦点F1、F2，M是椭圆C1与双曲线C2的公共点，且△MF1F2的周长为6，求椭圆C1的方程；
我们把具有公共焦点、公共对称轴的两段圆锥曲线弧合成的封闭曲线称为“盾圆”．
（2）如图，已知“盾圆D”的方程为y2=
4x            (0≤x≤3)
-12(x-4)  (3＜x≤4)
．设“盾圆D”上的任意一点M到F（1，0）的距离为d1，M到直线l：x=3的距离为d2，求证：d1+d2为定值； 
（3）由抛物线弧E1：y2=4x（0≤x≤
2
3
）与第（1）小题椭圆弧E2：
x2
a2
+
y2
b2
=1（
2
3
≤x≤a）所合成的封闭曲线为“盾圆E”．设过点F（1，0）的直线与“盾圆E”交于A、B两点，|FA|=r1，|FB|=r2且∠AFx=α（0≤α≤π），试用cosα表示r1；并求
r1
r2
的取值范围．

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