题目内容

用定义证明：函数f（x）=x2+2x-1在（0，1]上是减函数．
证明：设x1＜x2，且x1，x2∈（0，1]，则
f（x1）-f（x2）=x12+2x1-1-2x2-1
=（
x21
-
x22
）+2（
1
x1
-
1
x2
）=（x2-x1）[
2
x1x2
-（x1+x2）]
∵x1，x2∈（0，1]，且x1＜x2，
∴x2-x1＞0，x1+x2＜2，
2
x1x2
＞2
∴（x2-x1）[
2
x1x2
-（x1+x2）]＞0
∴f（x1）＞f（x2），
所以f（x）=x2+2x-1在（0，1]上是减函数．
练习册系列答案
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用定义证明：函数f(x)=x+
4x
在x∈[2，+∞）上是增函数．
已知函数f(x)=x+
1x
．
（Ⅰ）求证函数f（x）为奇函数；
（Ⅱ）用定义证明：函数f（x）在（1，+∞）上是增函数．
已知函数f(x)=log2(2x+1)．
（1）用定义证明：函数f（x）在（-∞，+∞）内单调递增；
（2）记f-1（x）为函数f（x）的反函数，求函数m=f-1（x）-f（x）在[1，2]上的值域．
已知函数f(x)=
3x+1
，其定义域为[2，5]，
（1）用定义证明：函数f（x）在定义域[2，5]上为减函数．
（2）求函数f（x）的值域．
已知函数f（x）=g（x）+h（x），其中，g（x）是正比例函数，h（x）是反比例函数，且函数f（x）的图象经过A（1，3）、B（
12
，3）两点．
（1）求f（x）的解析式；
（2）用定义证明：函数f（x）在[1，+∞）上是增函数．

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