题目内容

若f（x）=x，g(x)=
2
x
，则f（x）•g（x）=
2
x
(x＞0)
2
x
(x＞0)
．
分析：由题意，将两个函数f（x）=x，g(x)=
2
x
的解析式相乘，即可得到所求的解析式，由于两个函数的定义域不相同，故要用两个函数定义域的公共部分做为新函数的定义域．
解答：解：由题意f（x）=x，g(x)=
2
x
，故f（x）•g（x）=2
x

又f（x）=x的定义域为R，g(x)=
2
x
的定义域是（0，+∞）
故f（x）•g（x）的定义域是（0，+∞）
所以f（x）•g（x）=2
x
(x＞0)
故答案为：2
x
(x＞0)
点评：本题考查求函数的解析式，由题意知，将此两函数解析式相乘即可得到新函数的解析式，本题解题的关键是求出新函数的定义域，这也是本题的易错点，求函数解析式的题师题一般要求出定义域，切记
练习册系列答案
相关题目
设函数f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函数y=f（x）图象上的点到直线x-y-3=0距离的最小值为
2
，求a的值；
（2）关于x的不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整数恰有3个，求实数a的取值范围；
（3）对于函数f（x）与g（x）定义域上的任意实数x，若存在常数k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，则称直线y=kx+m为函数f（x）与g（x）的“分界线”．设a=
2
2
，b=e，试探究f（x）与g（x）是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程；若不存在，请说明理由．
已知f （x）、g（x）都是定义在R上的函数，如果存在实数m、n使得h （x）=m f（x）+ng（x），那么称h （x）为f （x）、g（x）在R上生成的函数．设f （x）=x2+x、g（x）=x+2，若h （x）为f （x）、g（x）在R上生成的一个偶函数，且h（1）=3，则函数h （x）=
 
．
下列命题：
①若f（x）存在导函数，则f′（2x）=[f（2x）]′；
②若函数h（x）=cos4x-sin4x，则h′(
π
12
)=0；
③若函数g（x）=（x-1）（x-2）（x-3）…（x-2012）（x-2013），则g′（2013）=2012!；
④函数f(x)=
sinx
2+cosx
的单调递增区间是(2kπ-
2π
3
，2kπ+
2π
3
)(k∈z)
其中真命题为
③④
③④
．（填序号）
设函数f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函数y=f（x）图象上的点到直线x-y-3=0距离的最小值为2
2
，求a的值；
（2）关于x的不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整数恰有3个，求实数a的取值范围；
（3）对于函数f（x）与g（x）定义域上的任意实数x，若存在常数k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，则称直线y=kx+m为函数f（x）与g（x）的“分界线”．设a=
2
2
，b=e，试探究f（x）与g（x）是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程；若不存在，请说明理由．
若f（x），g（x）满足f'（x）=g'（x），则f（x）与g（x）满足（ ）
A．f（x）=g（x）
B．f（x）-g（x）为常数
C．f（x）=g（x）=0
D．f（x）+g（x）为常数

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