题目内容

抛物线C1：y2=4x和圆C2：（x-1）2+y2=1，直线l经过C1的焦点F，依次交C1，C2于A，B，C，D四点，则
AB
•
CD
的值为（　　）
A．
3
4
B．1C．2D．4
由特殊化原则，
当直线过焦点F且垂直于x轴时，
|AD|=2p=4，
|BC|=2r=2，
由抛物线与圆的对称性知：
|AB|=|CD|=1，
所以
AB
•
CD
=|AB|•|CD|=1；
故选B．
练习册系列答案
相关题目
已知抛物线C1：y2=4ax（a＞0），椭圆C以原点为中心，以抛物线C1的焦点为右焦点，且长轴与短轴之比为
2
，过抛物线C1的焦点F作倾斜角为
π
4
的直线l，交椭圆C于一点P（点P在x轴上方），交抛物线C1于一点Q（点Q在x轴下方）．
（1）求点P和Q的坐标；
（2）将点Q沿直线l向上移动到点Q′，使|QQ′|=4a，求过P和Q′且中心在原点，对称轴是坐标轴的双曲线的方程．
已知抛物线C：y2=4（x-1），椭圆C1的左焦点及左准线与抛物线C的焦点F和准线l分别重合．
（1）设B是椭圆C1短轴的一个端点，线段BF的中点为P，求点P的轨迹C2的方程；
（2）如果直线x+y=m与曲线C2相交于不同两点M、N，求m的取值范围．
已知抛物线C1：y2=4x的焦点与椭圆C2：
x2
9
+
y2
b
=1的右焦点F2重合，F1是椭圆的左焦点．
（1）在△ABC中，若A（-4，0），B（0，-3），点C在抛物线y2=4x上运动，求△ABC重心G的轨迹方程；
（2）若P是抛物线C1与椭圆C2的一个公共点，且∠PF1F2=α，∠PF2F1=β，求cosα•cosβ的值及△PF1F2的面积．
（文科做（1）（2）（4），理科全做）
已知过抛物线C1：y2=2px（p＞0）焦点F的直线交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2）两点 
（1）证明：y1y2=-p2且（y1+y2）2=2p（x1+x2-p）；
（2）点Q为线段AB的中点，求点Q的轨迹方程；
（3）若x1=1，x2=4，以坐标轴为对称轴的椭圆或双曲线C2过A、B两点，求曲线C1和C2的方程；
（4）在（3）的条件下，若曲线C2的两焦点分别为F1、F2，线段AB上有两点C（x3，y3），D（x4，y4）（x3＜x4），满足：①S△F1F2A-S△F1F2C=S△F1F2D-S△F1F2B，②AB=3CD．在线段F1 F2上是否存在一点P，使PD=
11
，若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．
（2003•东城区二模）已知抛物线C1：y2=4ax（a＞0），椭圆C以原点为中心，以抛物线C1的焦点为右焦点，且长轴与短轴之比为
2
，过抛物线C1的焦点F作倾斜角为
π
4
的直线l，交椭圆C于一点P（点P在x轴上方），交抛物线C1于一点Q（点Q在x轴下方）．
（Ⅰ）求点P和Q的坐标；
（Ⅱ）将点Q沿直线l向上移动到点Q′，使|QQ′|=4a，求过P和Q′且中心在原点，对称轴是坐标轴的双曲线的方程；
（Ⅲ）设点A（t，0）（常数t＞4），当a在闭区间〔1，2〕内变化时，求△APQ面积的最大值，并求相应a的值．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网