题目内容

若点P分
AB
所成的比是λ（λ≠0），则点A分
BP
所成的比是
 
．
分析：本题考查的知识点是线段的定比分点，由点P分
AB
所成的比是λ，则
AP
=λ
PB
，由向量
PB
=-
AP
+
AB
，代入后易求出向量
AP
与
AB
的关系，进而求出点A分
BP
所成的比．
解答：解：∵
AP
=λ
PB
，
∴
AP
=λ（-
AP
+
AB
）．
∴（1+λ）
AP
=λ
AB
．
∴
AB
=
1+λ
λ
AP
．
∴
BA
=-
1+λ
λ
AP
．
故答案为：-
1+λ
λ
点评：若点P分
AB
所成的比是λ（λ≠0），
则点A分
BP
所成的比是-
1+λ
λ
；
点B分
AP
所成的比是-（1+λ）．
请大家熟练掌握该知识点，以提高定比分点类的小题．
练习册系列答案
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若点P分
AB
所成的比例为
3
4
，则A分
BP
所得的比是（　　）
如图，已知抛物线的方程为x2=2px（p＞0，为常数），过点M（0，m）且倾斜角为θ(0＜θ＜
π
2
)的直线交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，且x1x2=-p2
（1）求m的值
（2）若点M分AB所成的比为λ=
1
2
，求直线AB的方程．
若点P分
AB
所成的比是λ（λ≠0），则点A分
BP
所成的比是 ．
如图，已知抛物线的方程为x2=2px（p＞0，为常数），过点M（0，m）且倾斜角为的直线交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，且
（1）求m的值
（2）若点M分AB所成的比为，求直线AB的方程．

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