题目内容

某项考试按科目A、科目B依次进行，只有当科目A成绩合格时，才可以继续参加科目B的考试．每个科目只允许有一次补考机会，两个科目成绩均合格方可获得该项合格证书，现在某同学将要参加这项考试，已知他每次考科目A成绩合格的概率均为
2
3
，每次考科目B成绩合格的概率均为
1
2
．假设他在这项考试中不放弃所有的考试机会，且每次的考试成绩互不影响，记他参加考试的次数为X．
（1）求X的分布列和均值；
（2）求该同学在这项考试中获得合格证书的概率．
（1）设该同学“第一次考科目A成绩合格”为事件A1，
“科目A补考后成绩合格”为事件A2，“第一次考科目B成绩合格”为事件B1，
“科目B补考后成绩合格”为事件B2
由题意知，X可能取得的值为：2，3，4
P(X=2)=P(A1B1)+P(
.
A1
.
A2
)
=
2
3
×
1
2
+
1
3
×
1
3
=
4
9
.
P(X=3)=P(A1
.
B1
B2)+P(A1
.
B1
.
B2
)+P(
.
A1
A2B1)
=
2
3
×
1
2
×
1
2
+
2
3
×
1
2
×
1
2
+
1
3
×
2
3
×
1
2
=
4
9
.
P(X=4)=P(
.
A1
A2
.
B1
B2)+P(
.
A1
A2
.
B1
.
B2
)

=
1
3
×
2
3
×
1
2
×
1
2
+
1
3
×
2
3
×
1
2
×
1
2
=
1
9

∴X的分布列为：
X 2 3 4
P
4
9
4
9
1
9
∴EX=2×
4
9
+3×
4
9
+4×
1
9
=
8
3

（2）设“该同学在这项考试中获得合格证书”为事件C
则P(C)=P(A1B1)+P(A1
.
B1
B2)+P(
.
A1
A2B1)+P(
.
A1
A2
.
B1
B2)=
2
3
×
1
2
+
2
3
×
1
2
×
1
2
+
1
3
×
2
3
×
1
2
+
2
3
×
1
2
×
1
2
=
2
3

故该同学在这项考试中获得合格证书的概率为
2
3
．
练习册系列答案
相关题目
某项考试按科目A、科目B依次进行，只有当科目A成绩合格时，才可继续参加科目B的考试．已知每个科目只允许有一次补考机会，两个科目成绩均合格方可获得证书．现某人参加这项考试，科目A每次考试成绩合格的概率均为
2
3
，科目B每次考试成绩合格的概率均为
1
2
．假设各次考试成绩合格与否均互不影响．
（Ⅰ）求他不需要补考就可获得证书的概率；
（Ⅱ）在这项考试过程中，假设他不放弃所有的考试机会，记他参加考试的次数为ξ，求ξ的数学期望Eξ．
某项考试按科目A、科目B依次进行，只有当科目A成绩合格时，才可以继续参加科目B的考试．每个科目只允许有一次补考机会，两个科目成绩均合格方可获得该项合格证书，现在某同学将要参加这项考试，已知他每次考科目A成绩合格的概率均为
2
3
，每次考科目B成绩合格的概率均为
1
2
．假设他在这项考试中不放弃所有的考试机会，且每次的考试成绩互不影响，记他参加考试的次数为X．
（1）求X的分布列和均值；
（2）求该同学在这项考试中获得合格证书的概率．
某项考试按科目A、科目B依次进行，只有当科目A成绩合格时，才可继续参加科目B的考试．已知每个科目只允许有一次补考机会，两个科目成绩均合格方可获得证书．现某人参加这项考试，科目A每次考试成绩合格的概率均为
2
3
，科目B每次考试成绩合格的概率均为
1
2
．假设各次考试成绩合格与否均互不影响．
（Ⅰ）求他不需要补考就可获得证书的概率；
（Ⅱ）在这项考试过程中，假设他不放弃所有的考试机会，记他参加考试的次数为ξ，求p（ξ=3）．
某项考试按科目A、科目B依次进行，只有当科目A成绩合格时，才可继续参加科目B的考试．已知每个科目只允许有一次补考机会，两个科目成绩均合格方可获得证书，现某人参加这项考试，科目A的正考和补考成绩合格的概率分别为
2
3
、
3
4
，科目B的正考和补考成绩合格的概率均为
1
2
，假设各次考试成绩合格与否均互不影响．
（1）求他不需要补考就可获得证书的概率；
（2）在这项考试过程中，假设他不放弃所有的考试机会，记他参加考试的次数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．

（本小题满分12分）

某项考试按科目A、科目B依次进行，只有当科目A成绩合格时，才可继续参加科目B的考试。已知每个科目只允许有一次补考机会，两个科目成绩均合格方可获得证书。现某人参加这项考试，科目A每次考试成绩合格的概率均为，科目B每次考试成绩合格的概率均为，假设各次考试成绩合格与否均互不影响。

（Ⅰ）求他不需要补考就可获得证书的概率；

（Ⅱ）在这项考试过程中，假设他不放弃所有的考试机会，记他参加考试的次数为，求的数学期望E。

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