Question

（本小题满分12分）

某项考试按科目A、科目B依次进行，只有当科目A成绩合格时，才可继续参加科目B的考试。已知每个科目只允许有一次补考机会，两个科目成绩均合格方可获得证书。现某人参加这项考试，科目A每次考试成绩合格的概率均为，科目B每次考试成绩合格的概率均为，假设各次考试成绩合格与否均互不影响。

（Ⅰ）求他不需要补考就可获得证书的概率；

（Ⅱ）在这项考试过程中，假设他不放弃所有的考试机会，记他参加考试的次数为，求的数学期望E。

Answer 1

（Ⅰ）

（Ⅱ）

解析:

解:设“科目A第一次考试合格”为事件，“科目A补考合格”为事件；“科目B第一次考试合格”为事件，“科目B补考合格”为事件.

    (Ⅰ)不需要补考就获得证书的事件为A₁·B₁,注意到A₁与B₁相互独立，

则

.

答：该考生不需要补考就获得证书的概率为.

(Ⅱ)由已知得，＝2，3，4，注意到各事件之间的独立性与互斥性，可得

       

       

       

故

答：该考生参加考试次数的数学期望为.