题目内容

【题目】已知直线l：y=x+4，动圆⊙O：x2+y2=r2(1<r<2)，菱形ABCD的一个内角为60°，顶点A、B在直线l上，顶点C、D在⊙O上.当r变化时，求菱形ABCD的面积S的取值范围.

【答案】

【解析】

因为菱形ABCD有一个内角为60°，所以，△ACD或△BCD为等边三角形，不妨设为等边三角形，如图3.

因为圆心O到直线l的距离为2>r，所以，直线l与⊙O相离.

设lCD:y=x-b.

则直线l与CD的距离d=.

又圆心O到直线CD的距离为，故

由

因为1<r<2，所以，3<b2-2b+4<12-2<b<1或1<b<4.

又，

而函数S在区间(-2，1)、区间(1，4)内分别单调递减，故菱形ABCD的面积S的取值范围是.

练习册系列答案
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