题目内容

已知
a
=（sinθ，1），
b
=（cosθ，-
4
3
)且0＜θ＜π，若
a
∥
b
，则sinθ+2cosθ=
-1
-1
．
分析：由
a
∥
b
，根据向量平行的坐标表示可得出sinθ与cosθ的关系，结合0＜θ＜π及sin2θ+cos2θ=1可求sinθ，cosθ，即可求解sinθ+2cosθ
解答：解：∵
a
∥
b

根据向量平行的坐标表示可知，-
4
3
sinθ-cosθ=0
∵0＜θ＜π且sin2θ+cos2θ=1
∴sinθ=
3
5
，cosθ=-
4
5

∴sinθ+2cosθ=-1
故答案为：-1
点评：本题主要考查了向量平行的坐标表示及同角平方关系的应用，属于基础试题
练习册系列答案
相关题目
已知
a
=（sinθ，cosθ）、
b
=（
3
，1）
（1）若
a
∥
b
，求tanθ的值；
（2）若f（θ）=|
a
+
b
|，△ABC的三个内角A，B，C对应的三条边分别为a、b、c，且a=f（0），b=f（-
π
6
），c=f（
π
3
），求
AB
•
AC
．
下列命题中，正确的是
①②③
①②③

①平面向量
a
与
b
的夹角为60°，
a
=（2，0），|
b
|=1，则|
a
+
b
|=
7
；
②已知
a
=（sinθ，
1+cosθ
），
b
=（1，
1-cosθ
）其中θ∈（π，
3π
2
）则
a
⊥
b
；
③O是△ABC所在平面上一定点，动点P满足：
OP
=
OA
+λ（
AB
sinC
+
AC
sinB
），λ∈（0，+∞），则直线AP一定通过△ABC的内心．
已知
a
=（sinα，cos2α），
b
=（2sinα-1，1），α∈（
π
2
，π），若
a
•
b
=
2
5
，则tan（α+
π
4
）的值为（　　）
已知
a
=(cosα+sinα，cosα)，
b
=(m，sinα)，（α∈(
π
12
，π]，m∈R）
（1）求函数f(α)=
a
•
b
解析式
（2）求函数y=f（α）的最小值．
（2011•重庆三模）已知
a
=（sinωx，-cosωx），
b
=（sinωx，
3
sinωx）（ω＞0），若函数f（x）=
a
•
b
的最小正周期为
π
2
．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调递增区间．

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