Question

4．已知函数f（x）=ln|x|-cosx，则f（-3），f（$\frac{π}{2}$），f（π）的大小关系是（　　）

• A． f（$\frac{π}{2}$）＜f（-3）＜f（π）
• B． f（$\frac{π}{2}$）＜f（π）＜f（-3）
• C． f（-3）＜f（$\frac{π}{2}$）＜f（π）
• D． f（-3）＜f（π）＜f（$\frac{π}{2}$）

Answer 1

分析 可判断函数f（x）在其定义域上是偶函数，且在[0，π]上是增函数，从而解得．

解答 解：∵f（-x）=ln|-x|-cos（-x）=ln|x|-cosx=f（x），
∴函数f（x）=ln|x|-cosx在其定义域上是偶函数，
∵当x∈[0，π]时，ln|x|是增函数，y=cosx是减函数；
∴函数f（x）=ln|x|-cosx在[0，π]上是增函数，
∵$\frac{π}{2}$＜3＜π，
∴f（$\frac{π}{2}$）＜f（3）＜f（π），
∴f（$\frac{π}{2}$）＜f（-3）＜f（π），
故选A．

点评 本题考查了函数的性质的判断与应用，同时考查了利用函数的单调性比较大小．