Question

12．函数f（x）的定义域为R，对于任意的x∈R，都有f（x）=f（2-x），当x≥1时，f（x）是增函数，设a=f（log₂3），b=f（log₄2），c=f（0.5^-12），则实数a，b，c的大小关系为（　　）

• A． a＜b＜c
• B． c＜a＜b
• C． b＜a＜c
• D． c＜b＜a

Answer 1

分析 由f（x）=f（2-x）可知f（x）对称轴为x=1，当x≥1时，f（x）是增函数可知自变量离对称轴越近，函数值越小，转而比较自变量与对称轴的远近关系．

解答 解：∵对于任意的x∈R，都有f（x）=f（2-x），
∴f（x）对称轴为x=1．
∴b=f（log₄2）=f（$\frac{1}{2}$）=f（$\frac{3}{2}$）；
c=f（0.5^-12）=f（2¹²），
∵当x≥1时，f（x）是增函数，
∴a=f（log₂3）＞f（log₂$\sqrt{8}$）=f（$\frac{3}{2}$），
∴c＞a＞b．
故选：C．

点评 本题考查了函数的对称性与单调性的应用，将自变量转化到同一单调区间上是本题关键．