Question

已知坐标平面上一点M(x，y)与两个定点M1(26,1)，M2(2,1)，且

 (Ⅰ)求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形；

(Ⅱ)记(Ⅰ)中的轨迹为C，过点M(－2,3)的直线l被C所截得的线段的长为8，求直线l的方程．

Answer 1

解：(Ⅰ)由题意，得＝5.

，化简，得x2＋y2－2x－2y－23＝0………………（3分）

即(x－1)2＋(y－1)2＝25. ∴点M的轨迹方程是(x－1)2＋(y－1)2＝25，

轨迹是以(1,1)为圆心，以5为半径的圆．…………………（6分）

(Ⅱ)当直线l的斜率不存在时，l：x＝－2，此时所截得的线段的长为2＝8，

∴l：x＝－2符合题意．…………………（8分）

当直线l的斜率存在时，设l的方程为y－3＝k(x＋2)，即kx－y＋2k＋3＝0，

圆心到l的距离d＝，由题意，得()2＋42＝52，解得k＝.

∴ 直线l的方程为x－y＋＝0，即5x－12y＋46＝0.

综上，直线l的方程为x＝－2，或5x－12y＋46＝0…………………（12分）