题目内容

已知函数 $数学公式$ 则f（log₃2）的值为________．

$\text{[math]}$
分析：根据对数的定义判断出0＜log₃2＜1，再结合函数的对应法则，可得f（log₃2）=f（log₃2+2），将其代入解析式再用对数的运算性质进行化简，可求出它的值．
解答：∵1＜2＜3，∴log₃1＜log₃2＜log₃3，即0＜log₃2＜1
因此log₃2＜1≤2且log₃2+1≤2
∴f（log₃2）=f（log₃2+1）=f（log₃2+2）
而log₃2+2∈（2，3]，
所以f（log₃2+2）= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ×3^-2= $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
故答案为： $\text{[math]}$
点评：本题给出函数表达式，求log₃2对应的函数值，着重考查了函数的对应法则和对数的运算性质等知识，属于基础题．

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）sinx-πlnx，（其中f′（x）是f（x）的导函数），若a=f（3^0.3），b=f（log_π3），c=f（-log₃9），则a，b，c的大小关系是（　　）