题目内容
三棱锥
P－ABC中，PA=a，AB=AC=2a，∠PAB＝∠PAC=∠BAC＝60°，求三棱锥P－ABC的体积．
答案：略
解析：
提示：
解析：
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解法一：如图 ，设P在底面的射影为O，连结OE、PE．依题意，得△ PAB中AB边上的高 ，进而求得 ， ．
解法二：取 AB、AC的中点M、N，则三棱锥P－AMN是棱长为a的正四面体，∴ ，从而 ．
解法三：延长 AP至Q，使AQ＝2a，连结QB、QC，则三棱锥Q－ABC是棱长为2a的正四面体，∴ ，
∴  ．
解法四：在△ ABC中．∵PA=a，AB＝2a，∠PAB＝60°，由余弦定理得， ，∴∠APB＝90°．同理∠APC＝90°，∴AP⊥平面PBC．
∴  ，∴ ．
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提示：
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在三棱锥的等积变换过程中，常用的一种方法是变换顶点和底面的位置． |
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