Question

【题目】函数的部分图象如图所示

(1)求的最小正周期及解析式；

(2)设求函数在区间上的最大值和最小值.

Answer 1

【答案】(1) π, f（x）＝sin（2x）；(2)最大值为1，最小值为

【解析】

（1）由图可知A＝1，，从而可求ω；再由图象经过点（，1），可求得φ；

（2）依题意g（x）＝sin（2x）﹣cos2x，化简整理为g（x）＝sin（2x），即可求得g（x）在区间上的最大值和最小值及对应的x的集合．

解：（1）由图可知：，A＝1，

∴T＝π，

∴ω2，

∴f（x）＝sin（2x+）

又∵图象经过点，

∴1＝sin（2φ），

∴φ2kπ，k∈Z，

∴φ2kπ，k∈Z，

又∵|φ|，

∴φ，

∴解析式为f（x）＝sin（2x）；

（2）g（x）＝f（x）﹣cos2x

＝sin（2x）﹣cos2x

＝sin2xcoscos2xsincos2x

sin2xcos2x

＝sin（2x）；

∵，∴2x，

当2x，即x=时，g（x）有最大值为1，

当2x，即x=时，g（x）有最大值为