题目内容
求以椭圆
+
=1的顶点为焦点，焦点为顶点的双曲线方程，并求出其离心率和渐近线方程．
| x2 |
| 25 |
| y2 |
| 16 |
由题意，椭圆
+
=1的焦点坐标为（±3，0），
∴双曲线的顶点坐标为（±3，0），
∵双曲线以椭圆的顶点（±5，0）为焦点，
∴双曲线的焦点为（±5，0），
∴双曲线中，b2=c2-a2=16，
∴双曲线方程为
-
=1
∴双曲线的渐近线方程为y=±
x，离心率e=
．
| x2 |
| 25 |
| y2 |
| 16 |
∴双曲线的顶点坐标为（±3，0），
∵双曲线以椭圆的顶点（±5，0）为焦点，
∴双曲线的焦点为（±5，0），
∴双曲线中，b2=c2-a2=16，
∴双曲线方程为
| x2 |
| 9 |
| y2 |
| 16 |
∴双曲线的渐近线方程为y=±
| 4 |
| 3 |
| 5 |
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