Question

15．已知集合A={x|x²-（2a+1）x+2a＞0}，B={x|x²+5x+6＜0}，若B⊆A，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 化简集合A，B，分类讨论，利用B⊆A，求实数a的取值范围．

解答 解：A={x|（x-2a）（x-1）＞0}，B={x|x²+5x+6＜0}=（-3，-2），
当a＞$\frac{1}{2}$时，A={x|x＞2a，或x＜1}，此时B⊆A，符合；
当a=$\frac{1}{2}$时，A={x|x≠1}，此时B⊆A，符合；
当a＜$\frac{1}{2}$时，A={x|x＞1，或x＜2a}，要使B⊆A，则有2a≥-2，得：a≥-1，故-1≤a＜$\frac{1}{2}$
综合得a的取值范围是：a≥-1．

点评 本题考查集合的包含关系，考查分类讨论的数学思想，正确分类讨论是关键．