题目内容

设，。讨论f[g(x)]在x=1处的极限。

 

答案：
解析：

解：当x£1时，f[g(x)]=-g(x)=-x3。

当x>1时，f[g(x)]=3+g(x)=3+(2x-1)=2(x+1)。即

∴ ，。∴ 不存在。

 


练习册系列答案
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已知函数f(x)=lnx-mx+
1-m
x
(m∈R)
（1）当m=2时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（2）当m≤
1
4
时，讨论f（x）的单调性；
（3）设g（x）=x2-2x+n．当m=
1
12
时，若对任意x1∈（0，2），存在x2∈[1，2]，使f（x1）≥g（x2），求实数n的取值范围．
（2013•泗阳县模拟）已知函数f(x)=lnx-ax+
1-a
x
-1（a∈R）．
（Ⅰ） 当a≥0时，讨论f（x）的单调性；
（Ⅱ）设g（x）=x2-2bx+4．当a=
1
4
时，
（i）若对任意x1∈（0，2），存在x2∈[1，2]，使f（x1）≥g（x2），求实数b取值范围．
（ii） 对于任意x1，x2∈（1，2]都有|f(x1)-f(x2)|≤λ|
1
x1
-
1
x2
|，求λ的取值范围．
（2013•怀化三模）设函数f(x)=
1
3
mx3+(4+m)x2，g(x)=aln(x-1)，其中a≠0．
（Ⅰ）若函数y=g（x）图象恒过定点P，且点P关于直线x=
3
2
的对称点在y=f（x）的图象上，求m的值；
（Ⅱ）当a=8时，设F（x）=f′（x）+g（x+1），讨论F（x）的单调性；
（Ⅲ）在（Ⅰ）的条件下，设G(x)=
f(x)，x≤2
g(x)，x＞2
，曲线y=G（x）上是否存在两点P、Q，使△OPQ（O为原点）是以O为直角顶点的直角三角形，且斜边的中点在y轴上？如果存在，求a的取值范围；如果不存在，说明理由．
（2011•许昌一模）设a＞0，已知函数f（x）=ex（ax2+x+1）．
（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；
（Ⅱ）设g（x）=x2-2bx+4．若对?x1∈[0，1]，?x2∈[1，2]，使f（x1）≥g（x2）．求实数b的取值范围．

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