Question

函数f（x）在R上为奇函数，当x＞0时，f（x）=

x

-1，则f（x）=

x -1      (x＞0) 0                (x=0) - -x +1  (x＜0)

．

Answer 1

分析：由f（x）为R上的奇函数知f（0）=0，由x＞0时f（x）的解析式，得x＜0时-x＞0，f（-x）的解析式，再由f（-x）=-f（x），得x＜0时f（x）的解析式．

解答：解：∵f（x）为R上的奇函数，∴f（0）=0；
当x＞0时，f（x）=

x

-1，
∴当x＜0时，-x＞0，
∴f（-x）=

-x

-1，
又f（-x）=-f（x），
∴f（x）=-f（-x）=-（

-x

-1）=-

-x

+1，
即x＜0时，f（x）=-

-x

+1；
所以，f（x）=

x -1      (x＞0) 0                (x=0) - -x +1  (x＜0)

．
故答案为：

x -1      (x＞0) 0                (x=0) - -x +1  (x＜0)

．

点评：本题考查了利用函数的奇偶性求对称区间上的解析式问题，解题时注意求哪个区间上的解析式，应在哪个区间上取变量．