Question

已知函数f（x）在R上为单调增函数，它的图象过点A（0，-1）和B（2，1），则不等式[f（x）]²≥1的解集为（　　）

A、（-∞，2]

B、[2，+∞）

C、[0，2]

D、（-∞，0]∪[2，+∞）

Answer 1

分析：把所求的不等式右边的1移项到左边后，利用平方差公式分解因式，然后求出关于f（x）的解集，由函数图象经过A与B点，即可得到f（1）=-1和f（2）=1，根据函数在R上为增函数即可得到x的取值范围，即为原不等式的解集．

解答：解：由[f（x）]²≥1，
移项并分解因式得：[f（x）+1][f（x）-1]≥0，
解得f（x）≥1或f（x）≤-1，
又它的图象过点A（0，-1）和B（2，1），得到f（0）=-1，f（2）=1，
根据f（x）在R上为单调增函数，得到x≥2或x≤0，
所以原不等式的解集为：（-∞，0]∪[2，+∞）．
故选D

点评：此题属于以函数的单调性为平台，考查了其他不等式的解法，考查了转化的数学思想，是一道中档题．