Question

已知函数f（x）在R上为增函数，且过（-3，-1）和（1，2）两点，集合A={x|f（x）＜-1或f（x）＞2}，关于x的不等式(

1

2

)2x＞2-a-x(a∈R)的解集为B，求使A∩B=B的实数a的取值范围．

Answer 1

分析：依题意，可求得集合A，B，再利用A∩B=B即可求得实数a的取值范围．

解答：解：∵函数f（x）在R上为增函数，且过（-3，-1）和（1，2）两点，
由A={x|-1＞f（x）或f（x）＞2}得：f（-3）＞f（x）或f（x）＞f（1）
解得x＜-3或x＞1，
∴A=（-∞，-3）∪（1，+∞）（4分）
又(

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2

)2x＞2^-a-x，
∴(

1

2

)2x＞(

1

2

)a+x?2x＜a+x?x＜a，
∴B=（-∞，a）（8分）
∵A∩B=B，所以B⊆A，
∴a≤-3，即a的取值范围是（-∞，-3]．          （11分）

点评：本题考查指数函数的单调性，考查集合的交集及其运算，考查转化分析与运算能力，属于难题．