Question

16．若max{a，b}表示a，b两数中的最大值，若f（x）=max{e^|x|，e^|x-t|}关于x=2015对称，则t=4030．

Answer 1

分析 利用函数y=e^|x|的图象和函数y=e^|x-t|的图象关于直线x=$\frac{0+t}{2}$对称，从而得出结论．

解答 解：若f（x）=max{e^|x|，e^|x-t|}关于x=2015对称，
由函数y=e^|x|的图象关于x=0对称，函数y=e^|x-t|的图象关于x=t对称，
即有函数f（x）的图象关于x=$\frac{0+t}{2}$对称，
即有$\frac{t}{2}$=2015，求得t=4030，
故答案为：4030．

点评 本题主要考查指数函数的单调性，分段函数的应用，考查函数的对称性，属于基础题．