Question

12．已知$cosα=-\frac{3}{5}$，$α∈（\frac{π}{2}，π）$．
（1）求cos2α的值；     
（2）求$sin（α+\frac{π}{6}）$的值．

Answer 1

分析 （1）利用倍角公式即可得出；
（2）利用同角三角函数基本关系式、和差公式即可得出．

解答 解：（1）∵$cosα=-\frac{3}{5}$，$α∈（\frac{π}{2}，π）$．
cos2α=2cos²α-1=$2（-\frac{3}{5}）^{2}$-1=-$\frac{7}{25}$．
（2）∵$cosα=-\frac{3}{5}$，$α∈（\frac{π}{2}，π）$．
∴sinα=$\sqrt{1-co{s}^{2}α}$=$\frac{4}{5}$．
∴$sin（α+\frac{π}{6}）$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$sinα+$\frac{1}{2}$cosα=$\frac{\sqrt{3}}{2}×\frac{4}{5}+\frac{1}{2}×（-\frac{3}{5}）$=$\frac{4\sqrt{3}-3}{10}$．

点评 本题考查了同角三角函数基本关系式、和差公式、倍角公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．