Question

17．过圆x²+y²=1外一点P（1，2）且与圆相切的切线方程为x=1或3x-4y+5=0．

Answer 1

分析 由题意画出图形，然后分切线的斜率存在和不存在讨论求解，当直线的斜率存在时，利用点到直线的距离公式列式求斜率．

解答 解：如图，当过P的圆的切线的斜率不存在时，切线方程为x=1；
当斜率存在时，设切线方程为y-2=k（x-1），即kx-y-k+2=0．
由$\frac{|-k+2|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}=1$，得$|2-k|=\sqrt{{k}^{2}+1}$，
两边平方得，4k=3，即k=$\frac{3}{4}$．
∴切线方程为$\frac{3}{4}x-y-\frac{3}{4}+2=0$，即3x-4y+5=0．
综上，过圆x²+y²=1外一点P（1，2）且与圆相切的切线方程为x=1或3x-4y+5=0．
故答案为：x=1或3x-4y+5=0．

点评 本题考查圆的切线方程的求法，训练了点到直线的距离公式的运用，体现了分类讨论的数学思想方法，是中档题．