题目内容
在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，点P是斜边AB上的一个三等分点，则
•
+
•
=
| CP |
| CB |
| CP |
| CA |
4
4
．分析：由题意建立直角坐标系，可得
及
，
的坐标，而原式可化为
•(
+
)，代入化简可得答案．
| CP |
| CA |
| CB |
| CP |
| CB |
| CA |
解答：
解：由题意可建立如图所示的坐标系
可得A（2，0）B（0，2），P（
，
）或P（
，
），
故可得
=（
，
）或（
，
），
=（2，0），
=（0，2），
所以
+
=（2，0）+（0，2）=（2，2），
故
•
+
•
=
•(
+
)=（
，
）•（2，2）=4
或=（
，
）•（2，2）=4，
故答案为：4
解：由题意可建立如图所示的坐标系可得A（2，0）B（0，2），P（
| 2 |
| 3 |
| 4 |
| 3 |
| 4 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
故可得
| CP |
| 2 |
| 3 |
| 4 |
| 3 |
| 4 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| CA |
| CB |
所以
| CA |
| CB |
故
| CP |
| CB |
| CP |
| CA |
| CP |
| CB |
| CA |
| 2 |
| 3 |
| 4 |
| 3 |
或=（
| 4 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
故答案为：4
点评：本题考查平面向量的数量积的运算，建立坐标系是解决问题的关键，属基础题．
练习册系列答案
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如图，在直角三角形ABC中，D是斜边BC边上的中点，AC=8cm，BC=6cm，EC⊥平面ABC，EC=12cm，