题目内容
（2011•滨州一模）在直角坐标系xOy中，
、
，分别是与x轴、y轴正方向同向的单位向量，在直角三角形ABC中，若
=
+3
，
=2
+k
，则“k=1”是“∠C=
”的（ ）
| i |
| j |
| AB |
| i |
| j |
| AC |
| i |
| j |
| π |
| 2 |
分析：利用充分条件和必要条件的关系去判断．
解答：解：由题意知
=
+3
=（1，3），
=2
+k
=（2，k），则
=
-
=(2，k)-(1，3)=(1，k-3)，
当k=1时，
=(2，1)，
=(1，-2)，满足
?
=(2，1)?(1，-2)=2-2=0，所以
⊥
，即C=
．
若C=
，则
⊥
，即
?
=(2，k)?(1，k-3)=2+k(k-3)=0，
所以k2-3k+2=0，解得k=1或k=2．
所以“k=1”是“∠C=
”的充分而不必要条件．
故选A．
| AB |
| i |
| j |
| AC |
| i |
| j |
| BC |
| AC |
| AB |
当k=1时，
| AC |
| BC |
| AC |
| BC |
| AC |
| BC |
| π |
| 2 |
若C=
| π |
| 2 |
| AC |
| BC |
| AC |
| BC |
所以k2-3k+2=0，解得k=1或k=2．
所以“k=1”是“∠C=
| π |
| 2 |
故选A．
点评：本题考查了平面向量数量积的应用以及充分条件必要条件的判断．
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