Question

（本小题满分12分）
已知函数（e为自然对数的底数）．
（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；
（Ⅱ）若对于任意，不等式恒成立，求实数t的取值范围．

Answer 1

(1)函数的单调递增区间是；单调递减区间是
（2) ．

试题分析：解：（Ⅰ）当时，，．
由，解得；，解得．
∴函数的单调递增区间是；单调递减区间是． ……………… 5分
（Ⅱ）依题意：对于任意，不等式恒成立，
即即在上恒成立．
令，∴．
当时，；当时，．
∴函数在上单调递增；在上单调递减．
所以函数在处取得极大值，即为在上的最大值．
∴实数t的取值范围是．                         …………………… 12分
点评：根据导数的符号来确定函数单调性，以及结合单调性求解最值，进而得到不等式的恒成立的证明。