Question

设函数f（x）=，则函数f（x）=的零点是    ．

Answer 1

【答案】分析：本题考查的知识点是分段函数及函数的零点，由设函数f（x）=，函数f（x）的零点即为函数f（x）=时的自变量x的值，分类讨论后，即可得到结果．
解答：解：当x≥1时，
f（x）-=0，
即2x-2-=0，
∴x=．
当x＜1时，
f（x）-=0，
即x²-2x-=0，
x=（舍去大于1的根）．
∴f（x）-的零点为，．
故答案为：，．
点评：分段函数分段处理，这是研究分段函数图象和性质最核心的理念，具体做法是：分段函数的定义域、值域是各段上x、y取值范围的并集，分段函数的奇偶性、单调性要在各段上分别论证；分段函数的最大值，是各段上最大值中的最大者．故本题中由函数值求自变量的值，也要分段讨论．