题目内容
(1)是否存在实数m,使2x+m＜0是x2-2x-3＞0的充分条件?(2)是否存在实数m,使2x+m＜0是x2-2x-3＞0的必要条件?
解:(1)欲使2x+m＜0是x2-2x-3＞0的充分条件,则只要{x|x＜
}
{x|x＜-1或x＞3},
则只要
≤-1,即m≥2.
故存在实数m≥2使2x+m＜0是x2-2x-3＞0的充分条件.
(2)欲使2x+m＜0是x2-2x-3＞0的必要条件,则只要{x|x＜
}
{x|x＜-1或x＞3},这是不可能的,故不存在实数m使2x+m＜0是x2-2x-3＞0的必要条件.
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