题目内容
已知P={x|x2-8x-20≤0},S={x||x-1|≤m}.
(1)是否存在实数m,使x∈P是x∈S的充要条件,若存在,求出m的范围;
(2)是否存在实数m,使x∈P是x∈S的必要条件,若存在,求出m的范围.
解:(1)由题意x∈P是x∈S的充要条件,则P=S.
由x2-8x-20≤0⇒-2≤x≤10,
∴P=[-2,10].
由|x-1|≤m⇒1-m≤x≤1+m.
∴S=[1-m,1+m].
要使P=S,则.
∴.∴这样的m不存在.
(2)由题意x∈P是x∈S的必要条件,则S⊆P.
由|x-1|≤m,可得1-m≤x≤m+1,
要使S⊆P,则,∴m≤3.
故m≤3时,x∈P是x∈S的必要条件.
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