题目内容
16．已知（1，2）是直线l被椭圆$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{12}$=1所截得的线段的中点，则l的方程是3x+2y-7=0．分析 设直线l与椭圆$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{12}$=1交于A（x1，y1），B（x2，y2），利用点差法能求出直线l的方程．
解答 解：设直线l与椭圆$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{12}$=1交于A（x1，y1），B（x2，y2），
∵（1，2）是直线l被椭圆$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{12}$=1所截得的线段的中点，
∴x1+x2=2，y1+y2=4，
把A（x1，y1），B（x2，y2）分别代入椭圆$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{12}$=1，两式相减，
得：12（x1+x2）（x1-x2）+4（y1+y2）（y1-y2）=0，
∴24（x1-x2）+16（y1-y2）=0，
∴k=-$\frac{3}{2}$，
∴直线l的方程为y-2=-$\frac{3}{2}$（x-1），
整理，得3x+2y-7=0．
故答案为：3x+2y-7=0．
点评 本题考查椭圆的中点弦方程，解题的常规方法是“点差法”．
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